Beberapa Fungsi & Grafiknya

MATEMATIKA EKONOMI

  1. KONSEP DASAR MATEMATIKA
  2. FUNGSI
  3. SISTEM BILANGAN
  4. BEBERAPA FUNGSI & GRAFIKNYA

Sistem Koordinat

  • Jarak 0x dan 0y = koordinat suatu titik
  • Sumbu horizontal = absis
  • Sumbu vertikal = ordinat
  • Pembagian bidang:
  •      Quadran                x                  y
  •           Q1                     +                  +
  •           Q2                     –                   +
  •           Q3                     +                   –
  •           Q4                     –                    –
  • Penulisan titik dan koordinatnya:  P( a, b ), berarti a = absis [x] & b = ordinat [y].

A.  Fungsi Linier & Kurvanya

  • Fungsi Linear [FL] = Fungsi [Fn] Univariat
  • FL = Fn Berderajat 1
  • Grafik = garis lurus/linier
  • Bentuk umum:  y = ax + b
  • Ciri grafik:
  •      a > 0           -> …
  •      a < 0           -> …
  •      a ↑↑↑ (+/-)  -> …
  •      a = ±1         -> …
  • Slope [koefisien arah suatu fungsi):  menunjukkan perbandingan antara perubahan ordinat dan perubahan absis.
  •      a = Δy/Δx, Δx ≠ 0 atau a = (y2-y1)/(x2-x1), x1 ≠ x2

A.1.  Pembentukan FL

a.  Metode koordinat lereng [MKL]

  • Diketahui: nilai koefisien arah dan sebuah titik koordinat [a dan K(x0, y0)].
  •      a = (y-yo)/(x-x0) atau (y-y0) = a (x-x0)

b.  Metode dwi koordinat [MDK]

  • Diketahui:  2 buah titik koordinat [A(x1, y1) dan B(x2, y2)]
  • a = (y2-y1)/(x2-x1)
  • A ->  y-y1 = a (x-x1)
  • B ->  y-y2 = a (x-x2) atau
  • (y-y1)/(x-x1) = (y2-y1)/(x2-x1)

c.  Metode Substitusi & Eliminasi [MSE]

  • Untuk semua kondisi.
  • Masukkan semua unsur yang diketahui ke dalam persamaan/FL [y = ax + b], kemudian gunakan teknik eliminasi [2 substitusi] untuk mencari nilai a dan atau b.

A.2.  Penggambaran Kurva FL

a.  Curve Tracing Process [CTP]

  • Menentukan titik-titik yang dilalui kurva FL dengan cara menentukan nilai variabel bebas sembarang sehingga diperoleh nilai-nilai fungsi/variabel terikat dan diperoleh titik koordinat yang dilalui kurva FL.
  • variabel bebas      x   …, …, …, 0, …, …, …
  • variabel terikat    y   …, …, …, b, …, …, …

b.  Critical Point (CP)

  • Menentukan 2 buah titik kritis/penting.
  • 1.  Titik potong dengan sumbu y, jika x = 0 maka y = b, M(0,b).
  • 2.  Titik potong dengan sumbu x, jika y = 0 maka x= -b/a, N(-b/a, 0)

A.3.  Hubungan 2 Garis Lurus

  • FL1:  y1 = a1x + b1
  • FL2:  y2 = a2x + b2

a.  Berhimpit

  • y1 = n.y2
  • a1 = n.a2
  • b1 = n.b2
  • n = bilangan riil positif

b.  Sejajar

  • a1 = a2  dan b1 ≠ b2

c.  Berpotongan (biasa)

  • a1 ≠ a2 dan b1 = b2, b1 ≠ b2

d.  Berpotongan Tegak Lurus

  • a1 = -1/a2 dan b1 = b2, b1 ≠ b2
  • a1.a2 = -1

A.4.  Jarak Antara 2 Titik

a.  Sejajar dengan absis

  • Nilai ordinat sama, tapi absis berbeda.
  • Jaraknya:  d = |x2-x1|
  •                     d = Δx

b.  Sejajar dengan ordinat

  • Nilai ordinat berbeda, tapi absis sama.
  • Jaraknya:  d = |y2-y1|
  •                     d = Δy

c.  Bentuk diagonal

  • Nilai ordinat tidak sama, dan absis tidak sama.
  • Jaraknya:  d = √[(x2-x1)²+(y2-y1 )²]

Contoh:

  • a.  Tentukan jarak antara titik K (6, 2) dengan titik L (3, 2)!
  •       d = |6-2|;  d = 4.  Jadi jarak antara titik K dengan titik L = 4.
  • b.  Tentukan jarak antara titik K (6, 2) dengan titik N (6, 8)!
  •       d = |2-8|;  d = 6.  Jadi jarak antara titik K dengan titik N = 6.
  • c.  Tentukan jarak antara titik M (3, 4) dengan titik N (6, 8)!
  •       d = √[(3-6)²+(4-8)²]
  •       d = √[(3 )²+(4)²]
  •       d = √(9+16)
  •       d = √25
  •       d = 5

Soal latihan & tugas Matematika Ekonomi [Fungsi Linear].

Buatlah fungsi & kurvanya, jika diketahui:

  1. a = -3      dan     K (7,1)
  2. a = ½      dan     L (-4,4)
  3. a  = 2       dan     M (-2,-6)

 

B.  Fungsi Kuadrat & Kurvanya

 


2 responses to “Beberapa Fungsi & Grafiknya

  • Mariia Illchantchant Mardiansyah

    gmn tu cara ngerjainnya?? apa bisa di bantu?

  • AYe

    Jika yang Anda maksudkan adalah membuat fungsi & kurva dari slope dan suatu titik, berikut langkah-langkahnya.
    1. Membuat persamaan y dari slope.
    a = ∆y/∆x
    a = (y – y°)/(x – x°)
    a(x – x°) = (y – y°)
    y = a(x – x°) + y°
    y = ax + (y° – ax°) persamaan ini digunakan untuk seterusnya.
    2. Menyelesaikan persamaan dengan memasukkan a (slope/nilai koefisien arah) dan titik yang diketahui, biasa dilambangkan dengan huruf besar, misalnya A (x°, y°).
    3. Membuat kurva dengan menentukan dulu titik-titik untuk untuk x (absis) yang merupakan independent variable o, positif, dan negatif dengan jarak tergantung kebutuhan (biasanya 1) dimasukkan ke dalam persamaan fungsil linear yang didapat di nomor 2 untuk mendapatkan nilai y (dependent variable). Kurva didapat dengan menyambungkan titik-titik yang sudah didapat.
    Contoh: soal no 1. Diketahui a = -3 dan titik K (7, 1)
    Diketahui: a = -3, x° = 7 dan y° = 1
    Jawab: y = ax + (y° – ax°)
    y = -3x + (1 – (-3)7)
    y = -3x + 22
    selanjutnya tinggal memasukkan nilai x untuk mendapatkan nilai y.
    Tentukan titik-titiknya jika x = -3 sampai dengan x = 7 dengan memasukkan nilai x ke dalam persamaan y = -3x +22.
    Setelah titik-titik didapat tinggal menyambungkan titik-titik tersebut untuk menjadi kurva.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: