Fungsi

MATEMATIKA EKONOMI

  1. KONSEP DASAR MATEMATIKA
  2. FUNGSI

Dalam pembahasan mengenai Matematika Ekonomi, tidak dapat terlepas dari matematika yang berintikan pada masalah fungsi.  Pada dasarnya, ilmu ekonomi mempelajari gejala-gejala dalam masyarakat di mana variabel dari gejala-gejala tersebut saling mempengaruhi.  Dalam hal ini, yang dapat digunakan dalam fungsi adalah gejala-gejala yang dapat diukur [measureable].

Fungsi Dan Unsur-unsurnya

Fungsi adalah hubungan antara dua atau lebih variabel yang saling saling mempengaruhi atau suatu bentuk hubungan matematis yang menyatakan hubungan saling ketergantungan [fungsional] antara satu variabel dengan variabel yang lain.

Unsur-unsur pembentuk fungsi terdiri dari:

  1. variabel [variable];
  2. koefisien [coefficient];
  3. konstanta [constant].

Variabel [peubah]

Variabel adalah suatu besaran yang nilainya tidak tetap atau berubah-ubah dan saling mempengaruhi satu dengan yang lain.  Di samping itu, variabel merupakan unsur pembentuk fungsi yang mencerminkan atau melambangkan faktor tertentu dan dinyatakan dengan huruf atau simbol-simbol lain.

Berdasarkan pengukurannya variabel digolongkan menjadi:

  1. variabel kualitatif, yaitu sesuatu yang sifatnya tidak tetap dan tidak dapat diukur secara pasti.  Contoh: selera, kepuasan, wajah seseorang, mutu, dan lain-lain;
  2. variabel kuantitatif, yaitu sesuatu yang sifatnya tidak tetap tetapi dapat diukur atau dinyatakan secara pasti.

Variabel kuantitatif terdiri dari 2 macam, yaitu:

  1. variable kontinu, yaitu variabel kuantitatif hasil dari pengukuran.  Ciri variabel ini adalah mempunyai satuan terkecil dan dapat dinyatakan dalam bentuk bilangan pecahan atau desimal.  Contoh: ukuran berat, luas, tinggi, volume, panjang, waktu, dan lain-lain.
  2. Variabel diskrit, yaitu variabel kuantitatif hasil dari penghitungan.  Ciri variabel ini adalah harus dinyatakan dalam bentuk bilangan bulat.  Contoh:  jumlah anak, ternak, kapal, sepatu, sepeda, dan lain-lain.

Berdasarkan sifat/karakternya, variabel digolongkan menjadi:

  1. variabel bebas [independent variable], yaitu variabel yang nilainya tidak tergantung pada variabel lain dan dapat ditentukan sembarang.
  2. Variabel terikat [dependent variable], yaitu variabel yang nilainya tergantung pada variabel lain, dan baru dapat ditentukan setelah nilai variabel lain diketahui terlebih dahulu.

Koefisien [koefisien arah / tangen α / slope]

Koefisien adalah suatu besaran yang nilainya tetap dan terkait pada suatu variable dalam sebuah fungsi.  Dikaitkan dengan grafik, koefisien disebut sebagai slope, yaitu suatu besaran yang menunjukkan kemiringan suatu kurva fungsi.

Konstanta

Konstanta adalah suatu besaran yang nilainya tetap, tidak berubah-ubah dan [kadang-kadang] turut membentuk suatu fungsi tetapi tidak terkait pada suatu variabel dalam sebuah fungsi.  Dikaitkan dengan grafik, konstanta disebut sebagai intersep [intercept] yaitu titik yang menggambarkan letak perpotongan suatu kurva dengan sumbu koordinat [variabel terikat] jika variabel bebasnya bernilai nol.

Di antara ketiga unsur fungsi tersebut di atas, ada unsur-unsur yang keberadaannya dalam suatu fungsi bersifat mutlak [harus ada] yaitu variabel dan koefisien.  Adapun unsur konstanta sifatnya tidak mutlak atau tidak harus ada dalam sebuah fungsi.

Contoh bentuk sebuah fungsi secara umum adalah Y = f (x) dan misalnya dalam bentuk fungsi Y = 2x + 5.  Dalam fungsi tersebut unsur Y adalah variabel terikat, 2 adalah koefisien, x adalah variabel bebas, sedangkan 5 merupakan konstanta fungsi.

Penggolongan Fungsi Matematika

 Berdasarkan bentuk, secara umum fungsi digolongkan menjadi dua, yaitu:

  1. Fungsi Aljabar;
  2. Fungsi Transeden [Non Aljabar].

Fungsi Aljabar terdiri dari:

  1. Fungsi Rasional;
  2. Fungsi Irrasional.

Fungsi Rasional, misalnya

  1. Fungsi Polinimial;
  2. Fungsi Linier;
  3. Fungsi Non Linier;
  4. dan sebagainya.

Fungsi Transeden terdiri dari:

  1. Fungsi Eksponen;
  2. Fungsi Logaritma;
  3. Fungsi Trigonometri;
  4. dan lain-lain.

Menurut letak ruas variabel, dikenal adanya dua macam fungsi, yaitu:

  1. Fungsi Eksplisit; dan
  2. Fungsi Implisit.

Di samping fungsi-fungsi tersebut, dalam matematika terdapat fungsi-fungsi  lain, seperti:

  1. Fungsi Bulat dan Fungsi Pecah;
  2. Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil;
  3. Fungsi Univariate dan Fungsi Multivariate; serta
  4. Fungsi Invers [Kebalikan].

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: