Turunan / Diferensial [ Differential / Derivative ]

Turunan atau diferensial [ Differential / Derivative ] adalah: … hehehe …[jangan sekarang].  Untuk selanjutnya kita pakai kata ‘diferensial’, alasannya mudah saja, itu bahasa yang dipakai oleh guru SMA jaman saya sekolah dulu.

Tingkat Perubahan Rata-rata

Misalnya seseorang berada di Jakarta yang dianggap sebagai km 0 [s°] pada jam 0 [t°].  Setelah berkendara dia sampai di Bandung pada km 140 [s¹] 2 jam kemudian [t¹].  Maka kecepatan rata-ratanya adalah Δs/Δt = 70 km/jam [(140-0) km/(2-0) jam].

y = f (x)  di mana a < x < b [yang berarti juga a<b] ditulis:

  • LPR(a,b) = Δy/Δx
  •                  = (f (b) – f (a))/(b-a)

Contoh soal:

(1)  Seseoarang mengendarai mobil dengan jarak tempuh (s) yang dapat diestimasi sebagai fungsi dari waktu (t) berikut:  s = f (t) = 8t² + 8t.  Hitunglah kecepatan (tingkat perubahan jarak) rata-rata selama 2 jam pertama!

  • Kecepatan rata-rata = Δs/Δt
  •                                      = (f (2) – f (0)) / (2-0)
  •                                      = (48 – 0) km / (2 – 0) jam
  •                                      = 24 km/jam.

(2)  LPR y = f (x) = 5x + 4 sebesar 5 didefinisikan sebagai:

  • LPR (a,b) = Δy/Δx
  •                   = (f (b) – f (a))/(b – a)
  •                   = ((5b + 4) – (5a + 4))/(b – a)
  •                   = 5 (b – a)/(b – a)
  •                   = 5

Kaidah-kaidah Diferensial:

1.  Kaidah Fungsi Konstanta [Constant, simbol c atau k]

  • Jika f (x) = k, di mana k adalah sembarang konstanta maka
  • f’ (x) = 0

2.  Kaidah Fungsi Pangkat

… to be continued

About these ads

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

Follow

Get every new post delivered to your Inbox.

%d bloggers like this: